Forum Heroes' Chronicles

Alors voilà, j'ai un DM à rendre sous peu en Maths, sur des propriétés que nous n'avons pas étudié en classe (oui mon prof est tyrannique).
Aussi j'aurais voulu savoir si certains d'entre vous étaient prêts à m'aider.
Voilà l'énoncé :

- Une fonction f est croissante sur un intervalle I lorsque :
Pour tout a appartenant à I et tout b appartenant à I, si a<b alors f(a )< ou = f(b )
- Une fonction f est décroissante sur un intervalle I lorsque :
Pour tout a appartenant à I et tout b appartenant à I, si a<b alors f(a )> ou = f(b )

Démontrer la propriété suivante :
Soit f et g deux fonctions définies sur un même intervalle I. Si f est croissante et g est décroissante sur cet intervalle I, alors la fonction 2f - 3g est croissante sur I

J'espère que vos démonstrations pourront m'aider

Hum, il y a quelques années j'aurais su te faire la démonstration mathématique dans les règles mais la je vais me contenter de dire que c'est logique et expliquer avec des mots simples:

- f étant croissante le résultat donné par f(x) est donc de plus en plus grand
-g étant décroissante le résultat donné par g(x) est donc de plus en plus petit

- Par conséquent le résultat donné par 2f(x) est de plus en plus grand et le résultat donné par 3g(x) de plus en plus petit

- Donc 2f(x) - 3g(x) va tendre à être de plus en plus grand, donc la fonction 2f-3g sera forcément croissante

A toi de caler du terme matheux la dessus mais c'est la logique de la démonstration qu'il faut suivre.

Oui merci Cerb, cette explication, même si elle ne comporte aucun calcul, m'aura permit de faire l'exo.
Pour ceux qui veulent connaitre la solution *silence de mort* ok bon ben pour toi, je marque la réponse :

f(a) < ou = f(b)
f(a) - f(b) < ou = 0
2 [ f(a) - f(b) ] < ou = 0

De plus, g(a) > ou = g(b)
g(a) - g(b) > ou = 0
3 [ g(a) - g(b) ] > ou = 0

Donc : 2[ f(a) - f(b) ] < ou = 3 [ g(a) - g(b) ]
2f(a) - 2f(b) ] < ou = 3g(a) - 3g(b)
2f(a) - 3g(a) < ou = 2f(b) - 3 g(b)

Or a < b
Donc 2f(x) - 3g(x) est croissante sur I





Topic à lock

Déjà que quand j'étais à l'école, les maths, c'était du chinois pour moi....mais maintenant, c'est du chinois écrit en hébreu

Pfiouuuuu, c'est clair...

J'ai rien compris.

Je savais pas que t'était encore en primaire Lliewelynn....

Aha aha aha ...

Souma, t'as encore loupé une occasion de te taire

Lliewelynn, je crois que ta démonstration est fausse Oo

enfin, j'suis nulle en maths, j'peux pas te dire avec certitude, mais cette ligne là me chiffonne:

2f(a) - 3g(a) < ou = 2f(b) - 3 g(b)

Or a < b
Donc 2f(x) - 3g(x) est croissante sur I


je vois pas trop pourquoi xD

Ici on a non pas une mais deux fonctions, mais au final c'est la même chose.

Si f(a) - g(a) < f(b) - g(b) alors f - g est croissante sur I
C'est une propriété, donc universel.
Et ça marche aussi pour une addition, si tu additionne deux fonctions et que f(a) + g(a) < f(b) + g(b) la fonction au final est elle aussi croissante

Tu reviens quand sur irc ?

Pourquoi ? Tu as besoin de cours particuliers ?


 

Bon, c'est encore moi.
J'ai un autre défi en maths, lequel me pose un sérieux problème ! (autant le précédent était facile, autant celui ci je ne le comprends pas).
J'ai prit soin de vous le rédiger sur Paint



Si ça peut vous aider, voilà de quoi faire une figure pour la partie gauche de l'inéquation, sachant que pour la partie droite je sèche complètement !



Pour tout carré de côté 1, la diagonale vaut racine de deux. ainsi pour un carré de côté (a+b+c) la diagonale vaut ce qui est indiqué sur le second schéma

Si je me plante pas

en reprenant pythagore



on peut donc tracer; en fin le coté gauche de l'iné en gras le coté droit




la coté gauche faisant une droite le coté droit ne faisant pas une droite, les deux segment commençant et finissant au même point les segment issu de droite est >= a celui issu de gauche